已知函数f(x)=sin^Wx+√3coswx.cos(π /2-wx) （w>0)且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴之间的距离为π\2 (1）求W的值及f(x)的单调递增区间（2）在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若a=根号3,b=根号2,f(A)=1求角C

已知函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）（w>0)，且函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
（1）求函数y=f(x)图像的对称中心。
（2）当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时，求实数a的取值范围。

(1)解析：∵函数f(x)=sin^2wx+√3*coswx*cos(π/2-wx）=-1/2cos2wx+1/2+√3/2*sin2wx
=sin(2wx-π/6)+1/2
∵函数y=f(x)的图像相邻两条对称轴间的距离为π/2
T/2=π/2==>T=π==>w=1
∴f(x)=sin(2x-π/6)+1/2
2x-π/6=2kπ==>x=kπ+π/12
2x-π/6=2kπ+π==>x=kπ+7π/12
∴函数y=f(x)图像的对称中心(kπ+π/12,1/2)或(kπ+7π/12,1/2)
(2)解析：∵当x∈[0,π/2],且f(x)=a有实数解时
f(0)=0，f(π/2)=1，f(π/3)=3/2
∴a∈[0,3/2]

cos(π/2-wx）=sin（wx）所以 f(x)=sin^2wx+根号3coswx sin（wx）所以 =二分之（根号三加二）乘sin^2wx 因为相邻两条对称轴之间的距离为π\2
所以w=1 ）求W的值及f(x)的单调递增区间
f(A)=3\2求角a