已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.我今天马上就需要答案.拜托大家帮忙.
问题描述：
已知α,β∈(0,π/2),且sinα=sinβcos(α+β).当tanα取最大值时,求tan(α+β)的值.
我今天马上就需要答案.拜托大家帮忙.
答
sina
=sin(a+b-b)
=sin(a+b)cosb-sinbcos(a+b)
=sinbcos(a+b)
所以sin(a+b)cosb=2sinbcos(a+b)
tan(a+b)=2tanb
tana
=tan(a+b-b)
=[tan(a+b)-tanb]/(1+tan(a+b)tanb)
=tanb/(1+2tan²b)
=1/((1/tanb)+2tanb)
=(根号2)/4
当tana取最大值时，1/tanb=2tanb,tanb=(根号2)/2
所以tan(a+b)=2tanb=根号2
答
sinβ/sinα=cosα*cosβ-sin*αsinβ ……① ①*（sin/αcosβ）得到 tanβ=sinαcosα-sin^2αtanβ 移项再除（1+sin^2α）得到tanβ=sinacosa/（1+sin^2α） 因为1=sin^2α+cos^2α所以sinαcos/α（1+sin^2α）=...