已知圆O:x2+y2=4,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上),M在直线PP1上且P1M=2P1P,则动点M的轨迹方程是(  ) A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.x24+y216=1 D.x216

问题描述:

已知圆O:x2+y2=4,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上),M在直线PP1上且

P1M
=2
P1P
,则动点M的轨迹方程是(  )
A. 4x2+16y2=1
B. 16x2+4y2=1
C.
x2
4
+
y2
16
=1
D.
x2
16
+
y2
4
=1

转化为极坐标,圆的方程为ρ=2
P点坐标为(2cosα,2sinα)
因为

P1M
=2
P1P
,所以M点坐标为(4cosα,2sinα)
所以x=4cosα,y=2sinα
所以动点M的轨迹方程是
x2
16
+
y2
4
=1

故选:D.