已知圆O:x2+y2=4,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上),M在直线PP1上且P1M=2P1P,则动点M的轨迹方程是( ) A.4x2+16y2=1 B.16x2+4y2=1 C.x24+y216=1 D.x216
问题描述:
已知圆O:x2+y2=4,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1(P1在y轴上),M在直线PP1上且
=2
P1M
,则动点M的轨迹方程是( )
P1P
A. 4x2+16y2=1
B. 16x2+4y2=1
C.
+x2 4
=1y2 16
D.
+x2 16
=1 y2 4
答
转化为极坐标,圆的方程为ρ=2
P点坐标为(2cosα,2sinα)
因为
=2
P1M
,所以M点坐标为(4cosα,2sinα)
P1P
所以x=4cosα,y=2sinα
所以动点M的轨迹方程是
+x2 16
=1.y2 4
故选:D.