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已知圆O：x2+y2=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且P1M=2P1P，则动点M的轨迹方程是（　　）A. 4x2+16y2=1B. 16x2+4y2=1C. x24+y216=1D. x216+y24=1

分类: 作业答案 • 2022-07-31 22:55:47
问题描述：

已知圆O：x2+y2=4，从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段PP1（P1在y轴上），M在直线PP1上且

P1M
=2
P1P
，则动点M的轨迹方程是（　　）
A. 4x2+16y2=1
B. 16x2+4y2=1
C.
x2
4
+
y2
16
=1
D.
x2
16
+
y2
4
=1

答

转化为极坐标，圆的方程为ρ=2
P点坐标为（2cosα，2sinα）
因为

P1M
=2
P1P
，所以M点坐标为（4cosα，2sinα）
所以x=4cosα，y=2sinα
所以动点M的轨迹方程是
x2
16
+
y2
4
＝1．
故选：D．
答案解析：转化为极坐标，圆的方程为ρ=2，确定M点坐标，即可求出动点M的轨迹方程．
考试点：轨迹方程．

知识点：本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于中档题．

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