已知α为第三象限的角，cos2α＝−3/5，则tan(π4+2α)=_
问题描述：
已知α为第三象限的角，cos2α＝−
，则tan(3 5
+2α)=______ π 4
答
方法一：因为α为第三象限的角，所以2α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），
又cos2α＝−
＜0，所以2α∈(3 5
+2(2k+1)π，π+2(2k+1)π)(k∈Z)，π 2
于是有sin2α＝
，tan2α＝4 5
＝−sin2α cos2α
，4 3
所以tan(
+2α)=π 4
＝tan
+tan2απ 4 1−tan
tan2απ 4
＝−1−
4 3 1+
4 3
．1 7
方法二：α为第三象限的角，cos2α＝−
，2kπ+π＜α＜2kπ+3 5
π⇒4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π⇒2α在二象限，sin2α＝3 2
tan(4 5
+2α)＝π 4
＝sin(
+2α)π 4 cos(
+2α)π 4
＝sin
cos2α+cosπ 4
sin2απ 4 cos
cos2α−sinπ 4
sin2απ 4
＝−cos2α+sin2α cos2α−sin2α
1 7