a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
问题描述：
a的特征向量恒为b的特征向量,证明ab=ba
答
首先，AB=BA说明A和B都是方阵。设\\mu是B的某个特征值，X是\\mu对应的特征子空间。对X中的任何向量x，必有 BAx=ABx=\\mu Ax 也就是说Ax属于X，
答
要加一个条件：A有n个无关的特征向量.这样：设x是A的特征向量,Ax=ax,现在x也是B的特征向量,所以有b使得Bx=bx则ABx=A(bx)=bAx=abx,同样BAx=B(ax)=abx,所以ABx=BAx.因为n个无关的向量组成一组基,所以这就证明了AB=BA....