用换元法解不等式（根号下2x+1)-1
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用换元法解不等式（根号下2x+1)-1
数学人气：155 ℃时间：2020-04-23 01:10:38
优质解答
√（2x+1)-10,恒成立
即a>[√(2x+1)-1]/x恒成立
需a比[√(2x+1)-1]/x的最大值还要大.
令√(2x+1)=t>1
∴2x+1=t^2
x=(t^2-1)/2
∴[√(2x+1)-1]/x
=（t-1)/[(t^2-1)/2]
=2(t-1)/[(t+1)(t-1)]
=2/(t+1)
∵t>1 ,∴t+1>2
∴ 0多谢了还有别的方法嘛！自觉的分离后换元的方法最佳，别的方法可能麻烦了
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答
√（2x+1)-10,恒成立
即a>[√(2x+1)-1]/x恒成立
需a比[√(2x+1)-1]/x的最大值还要大.
令√(2x+1)=t>1
∴2x+1=t^2
x=(t^2-1)/2
∴[√(2x+1)-1]/x
=（t-1)/[(t^2-1)/2]
=2(t-1)/[(t+1)(t-1)]
=2/(t+1)
∵t>1 ,∴t+1>2
∴ 0多谢了还有别的方法嘛！自觉的分离后换元的方法最佳，别的方法可能麻烦了