tana-cota=1,则 tan^3a-cot^3a=?
问题描述：
tana-cota=1,则 tan^3a-cot^3a=?
答
tan^3a-cot^3a
=（tana-cota）（tan^2a+tanacota+cot^2a)
=tan^2a+1+cot^2a
=(tana-cota)^2+3
=1+3
=4
答
1=(tanA-cotA)^2=(tanA)^2+(cotA)^2-2，
所以(tanA)^2+(cotA)^2=3，又因为tanAcotA=1
tanA^3-cotA^3
=(tanA-cotA)*(tanA^2+tanA*cotA+cotA^2)
=1*(3+1)
=4
答
解
tana-cota=1
两边平方
tan²a-2tanacota+cot²a=1——tanacota=1
即
tan²a+cot²a=1+2=3
∴
tan³a-cot³a
=(tana-cota)(tan²a+tanacota+cot²a)
=1×(3+1)
=1×4
=4
利用a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)公式