已知抛物线的顶点是椭圆X^2/3+Y^2/7=1的中心,焦点是椭圆的焦点,求抛物线的标准方程
问题描述：
已知抛物线的顶点是椭圆X^2/3+Y^2/7=1的中心,焦点是椭圆的焦点,求抛物线的标准方程
答
由椭圆方程可知，c=2且椭圆焦点在y轴上，所以椭圆焦点为（0,2），（0，-2）
抛物线顶点即椭圆中心原点，而抛物线焦点在y轴上，则设抛物线标准方程为x²=2py
若抛物线焦点为（0,2），则p/2=2，解得p=4
此时抛物线标准方程为x²=8y
若抛物线焦点为（0.-2），则p/2=-2，解得p=-4
此时抛物线标准方程为x²=-8y
所以，抛物线标准方程为x²=8y或x²=-8y
答
椭圆的焦点F1（0,2）F2（0,-2）
抛物线的标准方程
x^2=8y
或
x^2=-8y