已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).F1、F2分别为椭圆的直线左右焦点,A为椭圆上的顶点,直线AF2交椭圆于另一点b若∠f1ab=90度,求椭圆的离心率

问题描述:

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0).F1、F2分别为椭圆的直线左右焦点,A为椭圆上的顶点,直线AF2交椭
圆于另一点b若∠f1ab=90度,求椭圆的离心率

若∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,
所以有OA=OF2,即b=c,所以a=根号(2c),e=c/a=根号2/2

∵A是短半轴上的一顶点,
|AF1|+|AF2|=2a,
∴|AF1|=|AF2|=a,
|F1F2|=2c,(焦距)