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已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:36:26
问题描述：

已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A（-4，3）．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．

答

设所求的椭圆标准方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
∵F1A⊥F2A，∴
F1A
•
F2A
=0，
∴（-4+c，3）•（-4-c，3）=0，
化为16-c2+9=0，解得c=5．
联立
16
a2
+
9
b2
=1
a2=b2+52
，解得
a2=40
b2=15
．
故所求椭圆的标准方程为
x2
40
+
y2
15
=1．
答案解析：设所求的椭圆标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)．利用F1A⊥F2A，⇔
F1A
•
F2A
＝0，可得c．再利用
16
a2
+
9
b2
＝1
a2＝b2+52
，解出即可．
故所求椭圆的标准方程为
x2
40
+
y2
15
＝1．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系是解题的关键．

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