已知点 P 在双曲线x216−y29＝1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是______．
问题描述：
已知点 P 在双曲线
−x2 16
＝1上，并且 P 到这条双曲线的右准线的距离恰是 P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P的横坐标是______． y2 9
答
记半实轴、半虚轴、半焦距的长分别为a、b、c，离心率为e，点P到右准线l的距离为d，则a=4，b=3，c=5，∴e=ca=54，右准线l为x＝a2c＝165．如果P在双曲线右支，则|PF1|=|PF2|+2a=ed+2a．从而，|PF1|+|PF2|=（ed+2a）+ed...
答案解析：先确定P在双曲线的左支上，利用双曲线的定义及P到这条双曲线的右准线的距离恰是P到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，求出点P到右准线l的距离，从而可求P的横坐标．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的定义，考查等差数列知识，考查学生分析、计算的能力，正确运用双曲线的定义是关键．