f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1在(-2,2)上有极大值和极小值,求a的取值范围?

问题描述:

f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1在(-2,2)上有极大值和极小值,求a的取值范围?

原函数有极大值和极小值,则在(-2,2)上,有两个值使得其导函数为0.即其导函数f'(x)=3X^2+2aX+a+6=0在(-2,2)上两个解.
此二次函数开口向上,作图可知,要想在(-2,2)上有两解则对称轴在区间(-2,2)上,即-2