双曲线C与椭圆x28+y24=1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
问题描述：
双曲线C与椭圆
+x2 8
=1有相同的焦点，直线y=y2 4
x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．
3
答
知识点：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．
设双曲线方程为x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）（1分）由椭圆x28+y24=1，求得两焦点为（-2，0），（2，0），（3分）∴对于双曲线C：c=2．（4分）又y=3x为双曲线C的一条渐近线，∴ba=3 &nb...
答案解析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的关系列出方程组，求出a，b，写出双曲线方程．
考试点：双曲线的标准方程．
知识点：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．