已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号6)/3,椭圆上一点到两焦点距离之和为6,设l y=kx-2与椭圆交于A.B,点P(0,1),PA的模=PB的模,求l的方程
问题描述：
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为(根号6)/3,椭圆上一点到两焦点距离之和为6,
设l y=kx-2与椭圆交于A.B,点P(0,1),PA的模=PB的模,求l的方程
答
1.c/a=3分之根号6.联立a²=b²+c² ,a=3把b用a或者c替换,再解答得b^2=3.
所以椭圆方程为 x²/9 + y²/3 =1.
2.设l 上的A(x1,y1) B(x2,y2) 线段lPAl=lPBl
(x1)^2+(y1-1)^2=(x2)^2+(y2-1)^2
(x1)^2+(kx1-1)^2=(x2)^2+(kx2-1)^2＝>(k+1)(x1+x2)=2k.(1)
y=kx-2 代入椭圆方程 消y得
(1+3k^2)x^2-12kx+3=0
x1+x2=12k/(1+3k^2)
代入(1)得
3k^2-6k-5=0
k1=1-(2/3)根号6, k2=1+(2/3)根号6
l的方程:y=k1x-2
y=k2x-2