若代数式ax^2+bx+c在实数范围内不能分解因式,则关于x的方程ax^2+bx+c=0根的情况是?

问题描述:

若代数式ax^2+bx+c在实数范围内不能分解因式,则关于x的方程ax^2+bx+c=0根的情况是?

1,当a=0时,方程变为bx+c=0,bx=-c,这是要分三种情况:
①b≠0,方程有一个实数根x=-c/b;
②b=0,且c≠0,方程没有实数根;
③b=0,且c=0,方程有无数多个实数根
2,当a≠0时,ax²+bx+c=a(x+b/2a)²+c-(b²/4a)=a[(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a²]
不能分解因式,那么(4ac-b²)/4a²>0,于是b²-4ac请问为什么a[(x+b/2a)²+(4ac-b²)/4a²]中,(4ac-b²)/4a²>0,方程无解额,这个当(4ac-b²)/4a²>0时,(x+b/2a)²加的是一个正数,就不能使用平方差公式了,也就不能因式分解了……实际上,二次的因式分解都是可以用平方差公式做的,举个例子:x²-6x+8=(x²-6x+9)-1=(x-3)²-1=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4),就可以因式分解,但是假如是x²-6x+10时就不能因式分解了,因为x²-6x+10=(x²-6x+9)+1=(x-3)²+1不能在分解下去了……恩,对于ax²+bx+c不能因式分解的条件是b²-4ac