已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问：当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q,证明你的结论
问题描述：
已知椭圆C:y2/a2 x2/b2=1,经过点(1/2,根号3),一个焦点是F(0,-根号3)
设椭圆C与y轴的两个交点为A1A2,点P在直线y=a2上,直线PA1.PA2分别与椭圆C交于M、N两点,试问：当点P在直线y=a2上运动时,直线MN是否恒经过定点Q,证明你的结论
答
椭圆方程：x^2 + y^2 / 4 = 1 即：a=2 b=1 c=√3 A1（0,2） A2（0,-2）
设直线y=4 上一点P（m,4）
则：PA1：y=2/m *x +2 PA2：y=6/m *x -2
PA1与椭圆的交点M（-2m/(m^2+1),2(m^2-1)/(m^2+1)）
PA2与椭圆的交点N（6m/(m^2+9),2(9-m^2)/(m^2+9)）
MN直线过（0,1）：与m无关