P为椭圆X^2/5^2+y^2/4^2=1上的点.F1,F2是两焦点,若∠F1PF2=60°△F1PF2面积为
问题描述：
P为椭圆X^2/5^2+y^2/4^2=1上的点.F1,F2是两焦点,若∠F1PF2=60°△F1PF2面积为
答
先求出c1(-3,0) c2(3,0) 设P（x,y）PF1=x1 PF2=x2那么x1+x2=10,x1^2+x2^2-2*x1*x2*cos60°=36,x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2,三角形的面积=0.5*x1*x2*sin60°
答
记住椭圆焦点三角形面积公式 S=b^2tanθ/2=16×tan30度=16√3/3面积公式的证明如下：设|PF1|=m,|PF2|=n 角F1PF2=θ那么m+n=2a 即4a^2=m^2+n^2+2mn ①余弦定理4c^2=m^2+n^2-2mn*cosθ ②①- ②得2mn+2mncosθ=4b^2 推...