已知F1，F2是椭圆x29+y25=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=π3，求△F1PF2的面积．
问题描述：
已知F1，F2是椭圆
+x2 9
=1的焦点，点P在椭圆上且∠F1PF2=y2 5
，求△F1PF2的面积． π 3
答
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．
∵a=3，b=
5
∴c=2．
设|PF1|=t1，|PF2|=t2，
则由椭圆的定义可得：t1+t2=6①
在△F1PF2中∠F1PF2=60°，
∴t12+t22-2t1t2•cos60°=16②，
由①2-②得t1t2=16，
∴S=
|PF1|•|PF2|sin60°=1 2
×16×1 2
=4
3
2
．
3
答案解析：先根据椭圆的方程求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题．