已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为13．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为12559．（1）求圆P方程和椭圆方程；（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．
问题描述：
已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为
．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为1 3
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（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．
答
知识点：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆与圆的位置关系等．考查了分析问题和解决问题的能力．
（1）∵e=13，∴a=3c，b=22c，椭圆方程设为x29c2+y28c2=1，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，±83c），圆半径r=83c，由2r2-c2=12559得c=2，∴椭圆方程为x236+y232=1，此时圆P方程为(x-2)2+(y±163)2=2569．...
答案解析：（1）根据离心率求得a和c的关系，进而求得b和c的关系，设出椭圆的标准方程，根据圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，求得P的坐标和圆的半径，进而根据弦长公式求得c，则椭圆的方程可得．
（2）以F1为圆心，作圆M，使得圆P内切于圆M，公切点设为Q，则可推断出点F1、P、Q在一直线上，进而可知F1Q=F1P+PQ=F1P+PF2，求得a，进而可推断出存在圆M：（x+2）2+y2=36满足题设要求．
考试点：椭圆的应用；圆的标准方程；椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆与圆的位置关系等．考查了分析问题和解决问题的能力．