已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为1/3．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为12559． （1）求圆P方程和椭圆方程； （2）求证：无论
问题描述：
已知F1、F2为椭圆的焦点，P为椭圆上的任意一点，椭圆的离心率为
．以P为圆心PF2长为半径作圆P，当圆P与x轴相切时，截y轴所得弦长为1 3
．12
55
9
（1）求圆P方程和椭圆方程；
（2）求证：无论点P在椭圆上如何运动，一定存在一个定圆与圆P相切，试求出这个定圆方程．
答
（1）∵e=13，∴a=3c，b=22c，椭圆方程设为x29c2+y28c2=1，当圆P与x轴相切时，PF2⊥x轴，故求得P（c，±83c），圆半径r=83c，由2r2-c2=12559得c=2，∴椭圆方程为x236+y232=1，此时圆P方程为(x-2)2+(y±163)2=2569．...