已知x、y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是(  ) A.M≥N B.M≤N C.M=N D.不能确定

问题描述:

已知x、y∈R,M=x2+y2+1,N=x+y+xy,则M与N的大小关系是(  )
A. M≥N
B. M≤N
C. M=N
D. 不能确定

M-N=x2+y2+1-(x+y+xy)
=

1
2
[(x2+y2-2xy)+(x2-2x+1)+(y2-2y+1)]
=
1
2
[(x-y)2+(x-1)2+(y-1)2]≥0.
故选A.