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已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x． （1）求g（x）的解析式； （2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:09
问题描述：

已知函数f（x）=3x，且f（a）=2，g（x）=3ax-4x．
（1）求g（x）的解析式；
（2）当x∈[-2，1]时，求g（x）的值域．

答

（1）由f（a）=2得3a=2，a=log32，
∴g（x）=（3a）x-4x=(3log32)x−4x=2x-4x=-（2x）2+2x．
∴g（x）=-（2x）2+2x．
（2）设2x=t，∵x∈[-2，1]，
∴

1
4
≤t≤2．
∴g(t)＝−t2+t＝−(t−
1
2
)2+
1
4

∴t=
1
2
，即x=-1时，g（x）有最大值为
1
4
；t=2，即x=1时，g（x）有最小值-2
∴g（x）的值域是[-2，
1
4
]．

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