求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
问题描述：
求由参数方程x=arctant,y=ln(1+t^2)所表示的函数y=y(x)在点t=1对应点的切线方程和法线方程?
答
dx=1/(1+t^2)*dt ,dy=2t/(1+t^2)*dt ,
所以切线斜率为 k=dy/dx=2t |(t=1) = 2 ,
又切点坐标为 x=arctan1=π/4 ,y=ln(1+1)=ln2 ,
所以切线方程为 y-ln2=2*(x-π/4) ,
法线方程为 y=ln2= -1/2*(x-π/4) .