设cosα＝−55，tanβ＝13，π＜α＜3π2，0＜β＜π2，求α-β的值．
问题描述：
设cosα＝−
，tanβ＝
5
5
，π＜α＜1 3
，0＜β＜3π 2
，求α-β的值． π 2
答
∵cosα=-
，π＜α＜
5
5
，3π 2
∴sinα=-
=-
1−cos2α
，2
5
5
∴tanα=2，又tanβ=
，1 3
∴tan（α-β）=
=tanα−tanβ 1+tanαtanβ
=1，2−
1 3 1+
2 3
∵π＜α＜
，0＜β＜3π 2
，π 2
∴
＜α−β＜π 2
，3π 2
∴α−β＝
．5π 4
答案解析：由cosα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α-β）后，将求出的tanα以及已知tanβ的值代入求出tan（α-β）的值，由α和β的范围求出α-β的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出α-β的度数．
考试点：两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．