已知3sin2A+B2+cos2A−B2=2，（cosA•cosB≠0），则tanAtanB=______．
问题描述：
已知3sin2
+cos2A+B 2
=2，（cosA•cosB≠0），则tanAtanB=______． A−B 2
答
3sin2
+cos2A+B 2
=3×A−B 2
+1−cos(A+B) 2
=1+cos(A−B) 2
=2，4−3cos(A+B)+cos(A−B) 2
∴4-3cos（A+B）+cos（A-B）=4，即3cos（A+B）=cos（A-B），
∴3cosAcosB-3sinAsinB=cosAcosB+sinAsinB，即2cosAcosB=4sinAsinB，
则tanAtanB=
=sinAsinB cosAcosB
=2 4
．1 2
故答案为：
1 2
答案解析：将已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化简，最后利用同角三角函数间的基本关系变形，即可求出所求式子的值．
考试点：二倍角的余弦；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正切函数．
知识点：此题考查了二倍角的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．