1的n次方根叫做n次单位根,证明（1）两个n次单位根的积仍是一个n次单位根
问题描述：
1的n次方根叫做n次单位根,证明（1）两个n次单位根的积仍是一个n次单位根
（2）n次单位根的倒数仍是一个n次单位根
（3）复数z的所有n次方根都可以由z的某一个n次方根乘以所有的n次单位根得到
答
清楚定义的话,这些结论可以直接验证.
由定义,复数a是一个n次单位根当且仅当a^n = 1.
(1) 若a,b都是n次单位根,则a^n = b^n = 1.
于是(ab)^n = a^n·b^n = 1,即ab也是n次单位根.
(2) 若a是n次单位根,则a^n = 1.
显然a ≠ 0,1/a有定义,且(1/a)^n = 1/a^n = 1,即1/a也是n次单位根.
(3) 首先若z = 0,则z的n次方根只有0,命题显然成立.以下只考虑z ≠ 0的情况.
若a是z的一个n次方根,则a^n = z.可知a ≠ 0.
对z的任意一个n次方根b,有b^n = z.于是(b/a)^n = b^n/a^n = 1.
即b/a是一个n次单位根,故b = a·(b/a)可写为a与某个n次单位根的乘积.
反之,若c是一个n次单位根,有c^n = 1.
于是(ac)^n = a^n·c^n = z,即ac必为z的n次方根.你的想法跟我的差不多。。。但是我总感觉自己想的有点问题这类问题主要是逻辑清楚.分清条件和结论.