已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程为(  ) A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0

问题描述:

已知直线l1的方向向量为a=(1,3),直线l2的方向向量b=(-1,k),若直线l2经过点(0,5),且l1⊥l2,则直线l2的方程为(  )
A. x+3y-5=0
B. x+3y-15=0
C. x-3y+5=0
D. x-3y+15=0

∵直线l1的方向向量为

a
=(1,3),
直线l2的方向向量
b
=(-1,k)
∴可设l1的方程为y=3x+b1
直线l2的方程为y=-kx+b2
5=−k×0+b2
3×(−k)=−1
b2=5
k=
1
3

即直线l2的方程是y=-
1
3
x+5.
故选B