在△ABC中，tanA＝12，tanB＝13.若△ABC的最长边为1，则最短边的长为（ ）A. 455B. 355C. 255D. 55
问题描述：
在△ABC中，tanA＝
，tanB＝1 2
.若△ABC的最长边为1，则最短边的长为（ ）1 3
A.
4
5
5
B.
3
5
5
C.
2
5
5
D.
5
5
答
tanC=tan[π-（A+B）]
=-tan（A+B）=−
＝−tanA+tanB 1−tanAtanB
＝−1，
+1 2
1 3 1−
×1 2
1 3
∵0＜C＜π，∴C＝
，3π 4
∵0＜tanB＜tanA，
∴A、B均为锐角，则B＜A，
又C为钝角，∴最短边为b，最长边长为c，
由 tanB＝
，解得 sinB＝1 3
，
10
10
由
＝b sinB
，c sinC
∴b＝
＝c•sinB sinC
＝1×
10
10
2
2
．
5
5
故选D．
答案解析：由三角形的内角和定理得到C=π-（A+B），然后利用两角和与差的正切函数公式及诱导公式化简，将tanA和tanB的值代入即可求出tanC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数，得到C为钝角，根据大角对大边可得c为最大边，根据正切函数的单调性由tanB小于tanA，得到B小于A，即b小于a，可得最短的变为b，根据tanB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinB的值，由sinB，sinC和c的值，利用正弦定理即可求出b的值．
考试点：解三角形．
知识点：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：两角和与差的正切函数公式，诱导公式，三角形的边角关系，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．