如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明B、C、D、E四点在同一圆上.

问题描述:

如图,在△ABC中,已知BD、CE是△ABC的高,试说明B、C、D、E四点在同一圆上.

证明:取BC的中点O,连接EO、DO,如图.
∵BD、CE是△ABC的高,
∴∠BEC=∠BDC=90°.
∵点O是BC的中点,
∴EO=OB=OC=OD,
∴B、C、D、E四点在同一圆上.