已知sin﹙α﹢β﹚＝√10／10,α﹢β是第一象限角,tanβ＝1／2,β是第三象限角,则cosα等于?
问题描述：
已知sin﹙α﹢β﹚＝√10／10,α﹢β是第一象限角,tanβ＝1／2,β是第三象限角,则cosα等于?
sin﹙α-β﹚＝√10／10
α-β是第一象限角
cos(α-β）=3√10/10
tanβ＝1／2,β是第三象限角
sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5
cos(α)
=cos[β+(α-β)]
=cos(α-β)cosβ-sin(α-β)sinβ
=(3√10/10)*(-2√5/5)-(√10/10)*(-√5/5)
=-6√50/50+√50/50
=-5√50/50
=-√2/2
这是网上找的过程,其中sinβ=-√5/5
cosβ=-2√5/5这个是怎么来的求大神解答
答
∵ tanβ＝1／2,
∴ sinβ/cosβ=1/2
即 cosβ=2sinβ
代入 sin²β+cos²β=1
∴ sin²β+4sin²β=1
∴ sin²β=1/5
∵ β是第三象限角
∴ sinβ