已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是_.
问题描述:
已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是______.
答
设内接圆柱的底面半径为r,高为h,全面积为S,则有
=3R−h 3R
r R
∴h=3R-3r
∴S=2πrh+2πr2
=-4πr2+6πRr
=-4π(r2-
Rr)=-4π(r-3 2
R)2+3 4
πR29 4
∴当r=
R时,S取的最大值 3 4
πR2.9 4
故答案为:
πR2.9 4