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等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n= _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:21
问题描述：

等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若

lim
n→∞
an
bn
=3，则
lim
n→∞
b1+b2+…bn
na4n
= ___ ．

答

设{an}、{bn}的公差分别为d1 和d2，
则由

lim
n→∞
an
bn
=
lim
n→∞
a1+(n-1)d1
b1+(n-1)d2
=3，∴
d1
d2
=3，d1=3d2．
∴
lim
n→∞
b1+b2+…bn
na4n
=
lim
n→∞
nb1+
n(n-1)
2
•d2 
n[a1 +(4n-1)•3d2]
=
lim
n→∞
b1+
n-1
2
•d2
a1+(4n-1)•3d2
 
═
lim
n→∞
b1
n-1
 +
d2
2
 
a1
n-1
+(
4n-1
n-1
) •3d2
=
1
2
d2
12d2
=
1
24
．

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