等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若limn→∞anbn=3，则limn→∞b1+b2+…bnna4n= ___ ．
问题描述：
等差数列{an}、{bn}的公差都不为零，若
lim n→∞
=3，则an bn
lim n→∞
= ___ ．
b1+b2+…bn
na4n
答
知识点：本题考查等差数列的通项公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．
设{an}、{bn}的公差分别为d1 和d2，
则由
lim n→∞
=an bn
lim n→∞
=3，∴
a1+(n-1)d1
b1+(n-1)d2
=3，d1=3d2．d1 d2
∴
lim n→∞
=
b1+b2+…bn
na4n
lim n→∞
=nb1+
•d2 n(n-1) 2 n[a1 +(4n-1)•3d2]
lim n→∞
b1+
•d2
n-1 2
a1+(4n-1)•3d2
═
lim n→∞
=
+b1 n-1
d2 2
+(a1 n-1
) •3d2
4n-1 n-1
=
d2
1 2 12d2
．1 24
答案解析：由条件求得 d1=3d2，要求的式子即
lim n→∞
，此式就等于n2的系数之比，运算求得结果．nb1+
•d2
n(n−1) 2 n[a1 +(4n−1)•3d2]
考试点：数列的极限；等差数列的通项公式．
知识点：本题考查等差数列的通项公式，数列极限的运算法则的应用，属于中档题．