您的位置: 首页 > 作业答案 > 数学 > 所有的指数函数都是单调函数吗?为什么? 所有的指数函数都是单调函数吗?为什么? 分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:09 问题描述： 所有的指数函数都是单调函数吗?为什么? 答 是的,单调性只跟底数有关,可以证明的指数函数f(x)=a^x(a>0,且a≠1）设任意x1,x2∈R,且x1则f(x1)-f(x2)=a^x1-a^x2 =(a^x1)[1-a^(x2-x1)]而a^x1>0,x2-x1>0则当0所以f(x1)>f(x2),函数f(x)为减函数当a>1时,a^(x2-x1)>1所以f(x1)第二方法：（导数法）f(x)´=(a^x)lnaa^x>0当0所以f(x)´当a>1时,lna>0所以f(x)´>0,函数f(x)为增函数
