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设四位数.abcd是一个完全平方数，且.ab＝2.cd+1，求这四位数．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:01:57
问题描述：

设四位数

.
abcd
是一个完全平方数，且
.
ab
＝2
.
cd
+1，求这四位数．

答

设数

.
abcd
=m2，则32≤m≤99，又设
.
cd
=x，则
.
ab
=2x+1，
于是100（2x+1）+x=m2，即201x=m2-100，
即67（3x）=（m+10）（m-10），
∵67是质数m，
∴m+10，m-10中至少有一个是67的倍数，
若m+10=67k（k是正整数），
∵32≤m≤99，
∴m+10=67，
∴m=57，
检验知572=3249，不合题意舍去，
若m-10=67K（k是正整数），则m-10=67，
∴m=77，
∴
.
abcd
=772=5929．

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