已知a、b是关于x的方程x的平方+（m-2)x+1=0的两根,求（1+ma+a的平方）（1+mb+b的平方）
问题描述：
已知a、b是关于x的方程x的平方+（m-2)x+1=0的两根,求（1+ma+a的平方）（1+mb+b的平方）
根于系数的关系
答
由维达定理,
a+b=2-m
ab=1
又：
(1+am+a^2)(1+bm+b^2)
=1+bm+b^2+am+abm^2+ab^2m+a^2+a^2bm+a^2b^2
=1+[a+b+ab(a+b)]m+abm^2+a^2+b^2+a^2b^2
因为(a+b)^2=a^2+b^2+2ab ,而ab=1,a+b=2-m ,所以
(a+b)^2 = a^2+b^2+2ab = m^2-4m+4 所以a^2+b^2=m^2-4m+2
将上述结论连同维达定理推出的两个式子一起代入原式,
原式=1+（2-m+2-m）m+m^2+m^2-4m+2+1
=4