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若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:04:33
问题描述：

若函数 F(x)= -(e^ax)/b (a>0,b>0)的图像在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,则a+b最大值是?

答

F'(x)= -a(e^ax)/b
又F（0）= -1/b
故在x=0处的切线方程：y+1/b= -a/b*x 即ax+by+1=0
因为,在x=0处的切线与圆x²+y²=1相切,所以,1/(根号a^2+b2)=1,即a^2+b^2=1
因为,(a+b)/2≤根号【（a^2+b^2）/2】,故当a=b时,a+b取得最大值：根号2

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