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【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:03

问题描述：

【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题
设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明:
（1）存在x0>0,使p(x)分别在(-∞,x0],[xo,+∞)严格单调
（2）若n为偶数,则当an>0时,p(x)必有最小值;当an

答

(1) F(X)= P(X+1)-P(X)=an(x+1)^n+...+a1+a0-[anX^n+...+a1x+a0 ]=an(x+1)^n,当a>0,x0,(X+1)^n

已知动点M到定点（1,0）的距离比M到定直线x=-2距离小1.（1）求证：M点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程；（2）大家知道,过圆上任意一点P,任意作相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心（定点）,受此启发,研究下面问题：1.过（1）中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA,OB,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点（设为Q）,请求出Q点的坐标,否则说明理由；2.研究：对于抛物线y^2=2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明.已知正项数列{an}满足：a1=2,且an+1=（2an）/（（an）+2）1.已知数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式2.设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+……+（an）/（n+2）.求Sn
几个高二数学问题（圆锥曲线）(截止11月18日晚1.设动点P到点A（-1,0）和B（1,0）的距离为m,n,∠APB=2θ,且存在常数λ（0＜λ＜1）,使得m·n·sin²θ=λ.①证明：P轨迹为双曲线且求C的方程②过点B作直线交双曲线右焦点于G,H两点,求λ范围使向量OG·向量OH=0,其中O为原点2.椭圆X^2／a^2+Y^2／b^2=1（a＞b＞0),离心率e=（根号6）／3,过点A（0,-6）和B（a,0）的直线与原点的距离为（根号3）／2①求椭圆方程②已知E（-1,0）,若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C,D两点,问是否存在k使CD为直径的圆过E点,为什么?3.设椭圆E：X^2／a^2+Y^2／b^2=1（a＞0,b＞0),过点M（2,根号2）,N（根号6,1）两点,O为原点①求E的方程②是否存在圆心在原点的圆,使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个焦点,且向量OA⊥向量OB,若存在,求出该圆的方程,并求出 lABl 取值范围4.已知双曲线C的方程为Y^2／a^2-X^2／b^2=
【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题
1、对多项式P(x),P(x)=a与P(x)=b的所有根都是单实根（即没有重根）.对任意c属于(a,b),证明P(x)=c的所有根也全是单实根.2、设f(x)在定义域内可导,a,b为其两个实根.证明f(x)+f'(x)=0在(a,b)内至少有一个实根.第二题不一定有“f'(a)>0,则 f'(b)
阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为直线l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：（1）求过点P（1，4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；（2）设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B，如果直线m：y=kx+t（t＞0）与直线l平行且交x轴于点C，求出△ABC的面积S关于t的函数表达式．
一道高中数学圆锥曲线与直线方程问题设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l',若l'与椭圆x^2+y^2/4=1的交点为A,B 点P为椭点P为椭圆上的动点,则使三角形PAB的面积为1/2的点p个数为多少.答案是2个.但是,我算出来p点在直线AB下面也有两个.【因为1、 2x+y+2=0的平行线2x+y+a=0 2、 2x+y+a=0与x^2+y^2/4=1联立△=0所以a=2倍根号2 3、 2x+y+2倍根号2=0所以2x+y+2倍根号2=0到2x+y+2=0的距离大于1/根号5 4、我觉得直线下方也有两个】但是答案没有,只有2个求解【答案还说这样一句话：结合图像,由点（0,1）到直线的距离d=3倍根号5/5＞根号5/5,可知椭圆上存在两个点,使S=1/2】这又关（0,1）什么事啊?（0,1）这个点怎么来的啊?为什么要这样写呢?
一道初三数学几何函数综合题如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长；(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
很奇怪的数学问题首先,是一道很简单的数学题:已知双曲线x²/4-y²=1的两个焦点分别为F1、F2,点在双曲线上且满足∠F1PF2=90′,则△F1PF2的面积是：解析：根据图形和双曲线定义可知：a=2 b=1 图形为以焦距2c为斜边的直角三角形.设F1P为x ,F2P为y.则有 ①y-x=2a=4 ②x²+y²=（2c）²=20问题就出在解方程组上：第一种解法：将①平方,得：（y-x）²=16即x²+y²-2xy=16③②-③得2xy=4则xy=2 三角形的面积为xy×1/2=1第一种解法为正确答案.我尝试过用代入法将x、y求出然后再解.①y-x=4 由①得, y=4+x③②x²+y²=20 将③代入②得 x²+（4+x）²=20 化简得x²+4x-2=0 解得x1=√6-2 x2=-√6-2
高中椭圆的二次方程联立问题x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）左右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A b两点,O为坐标原点若AP=OA（距离）,证明直线OP的斜率K满足K的绝对值小于根号3 解答如下：把P的轨迹看成是以A为圆心,AO长为半径的圆,把该圆的方程和椭圆方程联立得到一个二次方程,又因为该圆与椭圆的交点是对称的,所以令判别式等于零,解得P的坐标,带入发现不成立. 据说是因为两次方程的联立有四个解,第一我不明白另外的两个解在哪里,能不能再几何图形里找到；第二,如果我用判别式为零得出的的坐标,在哪里,为什么不是本题要求的P的坐标? 望高手解答,谢谢!如果联力不行的话,那么下面的解答是否也是错误的?椭圆(x/2)^2+y^2=1长轴端点为(-2,0)和(2,0),和内部的圆(x-3/2)^2+y^2=1/4相切于点(2,0).后面的圆以(3/2,0)为圆心,1/2为半径,经过点(2,0).所以只需证明只有一个交点,或者说联立方程组
已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛X｜X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z｝求证. 若s、t属于S已知S是两个整数平方和的集合,即S=｛X｜X=m平方+n平方,m属于Z,n属于Z｝求证.若s、t属于S,t≠0,则S/T=p平方+Q平方,其中P.Q为有理数答案是：若s, t∈S,t ≠0,设s = m2 + n2,t = u2 + v2,其中m, n, u, v∈Z.因为t≠0,故u, v不同时为零.则s/t = st/t2 = (m2 + n2)(u2 + v2)/(u2 + v2)2= ((mu + nv)2 + (mv - nu)2)/(u2 + v2)2= {(mu + nv)/(u2 + v2)}2 + {(mv - nu)/(u2 + v2)}2设p = (mu + nv)/(u2 + v2), q = (mv - nu)/(u2 + v2),则p, q为有理数, 且s/t=p2+q2.我的问题是：为什么mu + nv)/(u2 + v2)和 (mv - nu)/(u2 + v2)
设a0+a1/2+...+an/(n+1)=0,证明多项式f(x)=a0+a1x+...+anx^n在（0,1）内至少有一个零点.
设f（x）=a0+a1x+...+anx^n为n次整系数多项式,若an、a0、f（1）都为奇数,证明：f(x)=0无有理根

【数学分析】设p(x)为多项式,即p(x)=anx^n+...+a1x+a0,证明下面两个问题

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