一道初三数学几何函数综合题如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长；(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
问题描述：
一道初三数学几何函数综合题
如图所示,已知A、B两点的坐标分别为(28,0)和(0,28),动点P从A点开始在线段AO上以每秒3个长度单位的速度向原点O运动.动直线EF从x轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动(即EF‖x轴),并且分别与y轴、线段AB交于E、F点,连结FP,设动点P与动直线EF同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=1秒时,求梯形OPFE的面积.t为何值时,梯形OPFE的面积最大,最大面积是多少?
(2)当梯形OPFE的面积等于三角形APF的面积时,求线段PF的长；
(3)设t的值分别取t1、t 2时(t1≠t 2),所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2.试判断这两个三角形是否相似,请证明你的判断.
答
|OP|=28-3t|OE|=t因为⊿BEF是等腰直角三角形,|EF|=|BE|=28- t所以梯形OPFE面积有S=(28-3t+28-t)/2*t 化简为S=－2t∧2+28t当t=1时,S=26求S最大值：令t=7时,S取最大值为98,即梯形OPFE最大面积为98.⊿OPF面积=1/2*|AP|*...