二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足p/m+2+q/m+1+r/m=0,其中m>0,求证: (1)pf(m/m+1)<0; (2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.

问题描述:

二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足

p
m+2
+
q
m+1
+
r
m
=0,其中m>0,求证:
(1)pf(
m
m+1
)<0;
(2)方程f(x)=0在(0,1)内恒有解.

证明:(1)pf(mm+1)=p[p(mm+1)2+q(mm+1)+r]=pm[pm(m+1)2+qm+1+rm]=pm[pm(m+1)2-pm+2]=p2m[m(m+2)−(m+1)2(m+1)2(m+2)]=p2m[-1(m+1)2(m+2)].由于f(x)是二次函数,故p≠0.又m>0,所以pf(mm+1)<0.(2)...