微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
问题描述：
微分方程y=xy'+f(y'),则函数y=cx+f(c)(c为任意常数)是该方程的-----------?通解.
答
因为y=xy'+f(y'),两边对x求导y‘=y’+xy‘’+f‘(y')y''y''(x+f'(y'))=0,y''=0或者x+f'(y')=0若y''=0,则y'=c（常数的导数为0）把y'代入微分方程就得通解y=cx+f(c)若x+f'(y')=0,f'(y')=-x,两边对y’积分得到f(y')=-xy...若x+f'(y')=0，f'(y')=-x，两边对y’积分得到f(y')=-xy‘+c代入微分方程得到y=c，为什么这个不是通解？这个只是一个特解啊，我说的很清楚的啊。y=c，这是通解里的c=0时，y=f(0)，这一特解。