设-π6≤x≤π4,函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值是_,最小值是_.
问题描述:
设-
≤x≤π 6
,函数y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)的最大值是______,最小值是______. π 4
答
∵y=log2(1+sinx)+log2(1-sinx)
=log2[(1+sinx)(1-sinx)]=log2(1-sin2x)=log2cosx2x=2log2cosx
∵-
≤x≤π 6
∴π 4
≤cosx≤1∴-1≤2log2cosx≤0
2
2
故答案为:0,-1