若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是
问题描述：
若x,y,a属于R+,且√x+√y≤a√x+y恒成立 则a的最小值是
答
√x+√y≤a√x+y恒成立
∵ x,y,a属于R+
即 x+y+2√xy≤a²(x+y)恒成立
即 1+2√xy/(x+y)≤a²恒成立
即t=1+2√xy/(x+y)的最大值≤a²
∵ t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy=2
当且仅当x=y时等号成立
∴ t的最大值为2
∴ 2≤a²
∴ a≥√2
∴ a的最小值是√2x+y+2√xy≤a²(x+y)怎么来的 t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy，怎么来的呢？能详细说说吗？x+y+2√xy≤a²(x+y)怎么来的 √x+√y≤a√x+y两边平方t=1+2√xy/(x+y)≤1+2√xy/2√xy基本不等式 x+y≥2√xy√x+√y≤a√x+y两边平方为x+y≤a²(x+y),那请问2√xy怎么来的呢？虽然用基本不等式 x+y≥2√xy，但是那就是≥2√2√xy/x+y,和你的怎么不同呢（√x+√y)²=x+y????，应该等于 x+y+2√xyt=1+ 2√xy/(x+y)分母≥2√xy自然 t≤1+1