若等差数列{an}的前n项和为Sn，且an-3=10（n＞7），S7=14，Sn=72，则n=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:45

问题描述：

若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n-3=10（n＞7），S₇=14，S_n=72，则n=______．

答

设公差为d，
由题意得：a_n-3=a₁+（n-4）d=10①，
S₇=

7(a1+a7)

7(2a1+6d)

=7（a₁+3d）=14②，
S_n=

n(a1+an)

n[2a1+(n−1)d]

=72③，
联立①②③，解得：a₁=-

，d=

，n=12，
则n=12．
故答案为：12