已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=?
问题描述：
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=?
答
已知函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3),y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,且f(4)=4,则f(2012)=?解析：∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0...周期是12吧？解析：∵函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称∴将函数y=f(x-1)的图像水平左移一个单位得到函数y=f(x)的图像关于原点(0,0)对称∴函数f(x)为奇函数又函数f(x)对任意x都有f(x+6)+f(x)=2f(3)∴f(0+6)+f(0)=2f(3)==>f(6)=2f(3)∴f(-3+6)+f(-3)=2f(3)==>f(3)-f(3)=2f(3)==>f(3)=0f(x+6)+f(x)=2f(3)=0==>f(x+6)=-f(x)f(x+6+6)=-f(x+6)=f(x)∴f(x+12)=f(x)即函数f(x)为周期是12的周期函数∵f(4)=4∴f(2012)=f(168*12-4)=f(-4)=-f(4)=-4