微分方程y"-3y'+2y=xe^x的特解应具有的形式为
问题描述：
微分方程y"-3y'+2y=xe^x的特解应具有的形式为
答
特征方程为：x^2-3x+2=0,得特征根为1,2
解齐次方程的解为：c1e^x+c2e^2x
由于右端也为e^x,为特征根之一,因此可设特解为：y*=(ax^2+bx+c)e^x不是哦~答案是y*=x(ax+b)e^x嗯，答案是对的，e^x前面的因子是x, 那么特解形式是比其高一次的因式，是应该直接设成x(ax+b)e^x, 或(ax^2+bx)e^x,我上面那个c是多余的（虽然这样设的话到最后会得出c=0)x(ax+b)e^x这个答案跟求其次方程c1e^x+c2e^2x有什么关系么？(ax+b)这个是怎么来的？特征根求出1,2 这个有什么用呢？还是不是很明白。如果右边的e^x项不是特征根产生的（即特征根不为1的话），则特解就与x同次数，即ax+b但如果右边的e^x项是特征根产生的（即特征根为1的话），且不为重根，则特解就需比x高一次，即x(ax+b).这是规律。