a,b,c互为不相等的正数,a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)证明这个不等式
问题描述:
a,b,c互为不相等的正数,a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b)证明这个不等式
答
引证a^(a)b^(b)>a^(b)b^(a)证明:不妨设a>b则原式等价于a^(a-b)>b^(a-b)等价于(a/b)^(a-b)>0因为a>b所以a/b>1 a-b>o所以(a/b)^(a-b)>0原式得证由引证得,a^(a)b^(b)>a^(b)b^(a)b^(b)c^ (c) >c^(b)...