如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

问题描述:

如图,矩形ABCD,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上一动点,可与B,C重合,AM交半圆于N,设AM=x,DN=y,求出y关于自变量x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.

∵AD为直径,
∴∠B=∠AND=90°,∠AMB=∠DAN,
∴△ABM∽△DNA,

AB
DN
=
AM
DA

3
y
x
4

y=
12
x

当M在C点时x最大,为5;当M在B点时x最小,为3;
∴x的取值范围是3≤x≤5.
答案解析:(1)建立已知和未知的联系:△ABM∽△DNA,则
DN
AB
AD
AM
,求得y关于x的函数关系式;
(2)对于x的取值范围,当M在C点时x最大,当M在B点时x最小.
考试点:反比例函数综合题.
知识点:寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键,此题运用了图形相似建立联系.