折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5,且tan角EFC=3/4.问:三角形AFB与...折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5,且tan角EFC=3/4.问:三角形AFB与三角形F EC的关系;求矩形ABCD的周长.(要求过程!)
问题描述：
折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5,且tan角EFC=3/4.问:三角形AFB与...
折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5倍根号5,且tan角EFC=3/4.问:三角形AFB与三角形F EC的关系;求矩形ABCD的周长.(要求过程!)
答
设DE＝x AD＝y
因为AF＝AD＝y EF=DE=x tan∠EFC=3/4
所以EC=3x/5 FC=4x/5 BF=y-4x/5 ∴ΔEFC∽ΔFAB
得EF/AF=EC/BF ∴x/y=(3x/5)/(y-4x/5) ∴y=2x,
代入x^2+y^2=125 x=5,y=10 周长为2(y+3x/5+4x/5)=36 cm